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y=(lnx)^x,求 y的导数

两边取对数 Iny=xlnlnx 两边求导 y'/y=lnlnx+1/lnx y'=(lnlnx+1/lnx)(lnx)^x

两边同时取对数: lny=lnx*ln(sinx) 两边同时求导数: 1/y*y′=1/x*ln(sinx) + lnx*1/sinx*cosx y′=y{1/x*ln(sinx) + lnx*1/sinx*cosx } =(sinx)∧lnx*{1/x*ln(sinx) + lnx*1/sinx*cosx} =

这个表达式没有意义。

(1/x*x^2-lnx*2x)/x^4

y=2lnx+(lnx)^2y'=2/x+2lnx/x

直接积分法:∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-x+C=(lnx-1)x+CC为任意常数换元法:令t=lnx,则x=e^t,dx=e^tdt∫lnxdx=∫t*e^tdt=∫td(e^t)=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C=(t-1)e^t+C=(lnx-1)x+CC为任意常数

反函数的导数等于原函数导数的倒数

解法如下

y'=1*lnx+x*(1/x)=lnx+1

y=ln(x)*ln(x) y'=ln(x)*(ln(x)')+(ln(x)')*ln(x) =ln(x)/x+ln(x)/x =2ln(x)/x

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