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y=(lnx)^x,求 y的导数

两边取对数 Iny=xlnlnx 两边求导 y'/y=lnlnx+1/lnx y'=(lnlnx+1/lnx)(lnx)^x

反函数的导数等于原函数导数的倒数

如果是对y求导的话,就用表示成x对于y的函数,由于y=Inx得x=e^y,那么x'=e^y

两边同时取对数: lny=lnx*ln(sinx) 两边同时求导数: 1/y*y′=1/x*ln(sinx) + lnx*1/sinx*cosx y′=y{1/x*ln(sinx) + lnx*1/sinx*cosx } =(sinx)∧lnx*{1/x*ln(sinx) + lnx*1/sinx*cosx} =

y=2lnx+(lnx)^2y'=2/x+2lnx/x

=(1/x²)*2x=2/x 是复合函数求导,一层层算 先对外层函数整体求一次,再对内层函数求一次 外层看成lnu,求导得1/u(其中u=x^2)再,对内层函数求,即对x^2求导,得2x,最后乘起来,得答案 例如:y=sin2x求导 :y'=cos2x (2x)'=2cos2x y=ln(...

这个表达式没有意义。

直接积分法:∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-x+C=(lnx-1)x+CC为任意常数换元法:令t=lnx,则x=e^t,dx=e^tdt∫lnxdx=∫t*e^tdt=∫td(e^t)=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C=(t-1)e^t+C=(lnx-1)x+CC为任意常数

=(1/x²)*2x=2/x是复合函数求导,一层层算先对外层函数整体求一次,再对内层函数求一次外层看成lnu,求导得1/u(其中u=x^2)再,对内层函数求,即对x^2求导,得2x,最后乘起来,得答案例如:y=sin2x求导:y'=cos2x(2x)'=2cos2xy=ln(x^2+3x)...

y=ln(x)*ln(x) y'=ln(x)*(ln(x)')+(ln(x)')*ln(x) =ln(x)/x+ln(x)/x =2ln(x)/x

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