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已知y=F(lnx)求y的二阶导数

y=f(lnx)那么y'=f '(lnx) *(lnx)'=1/x *f '(lnx)再继续求导得到二阶导数y"= -1/x^2 *f '(lnx) +1/x *f "(lnx) *(lnx)'= -1/x^2 *f '(lnx) +1/x^2 *f "(lnx)

答案

Y=f(t) t=g(u) u=lnx 所以y'=f'(t)g(u)'/x y''=f''(t)g'(u)/x*[g'(u)/x]+f'(t)g''(u)/x/x+f'(t)g'(u)/(-x^2) 化简得y''=[f''(g(lnx))g'(lnx)+f'(g(lnx))g''(lnx)x-f'(g(lnx))g'(lnx)]/x^2

y=√xlnx y'= lnx/(2√x)+1/√x, y''= (2-lnx)/[4x^(3/2)]-1/[2x^(3/2)] = -lnx/[4x^(3/2)]

y'=(lnx-1)/(lnx)^2, y''=[1/x•(lnx)^2 -(lnx-1)•2lnx•1/x]/(lnx)^4, =(2-lnx)/(x(lnx)^3).

y'=[(lnx)'*x-lnx*x']/x^2 =(1/x*x-lnx)/x^2 =(1-lnx)/x^2 y''=[(1-lnx)'x^2-(1-lnx)*(x^2)']/x^4 =[(-1/x)*x^2-2x(1-lnx)]/x^4 =(-3+2lnx)/x^3 y'''=[(-3+2lnx)'*x^3-(-3+2lnx)*(x^3)']/x^8 =[(2/x)*x^3-3x^2*(-3+2lnx)]/x^8 =(11-6lnx)/x^6

解:y'=3x^2lnx+x^31/x =3x^2lnx+x^2 =x^2(3lnx+1) y''=2x(3lnx+1)+x^2x(3x1/x) =6xlnx+2x+x*3 =6xlnx+5x 答:答案是y''=6xlnx+5x。

若看不清楚,可点击放大。

y=xe^x y'=e^x+x*e^x=(1+x)e^x y''=e^x+(1+x)e^x=(2+x)e^x f(lnx)的导数 =f'(lnx)*(lnx)' =f'(lnx)/x

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