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求解不定积分∫mAx{1,x}Dx

被积函数是一个取1和X里最大的函数.参考一下 http://iask.sina.com.cn/b/18107440.html

max即取大括号其中较大的部分 当x在 -1到1之间时, x^2

如图

分区间讨论被积函数 当 |x|

max即取大括号其中较大的部分 当x在 -根号2到根号2之间时, x^2

∫1/(1+e^x)dx =∫1/[e^x(1+e^x)]d(e^x) =∫[1/e^x-1/(1+e^x)]d(e^x) =x-ln(1+e^x)+C

∫(-2-2)max{x,x^2}dx [-2,0]x^2>x,max{x,x^2}=x^2 [0,1] x^2x,max{x,x²}=x² ∫(-2-2)max{x,x^2}dx=∫[-2,0] x^2dx+∫[0,1] xdx+∫[1,2] x^2dx=8/3+1/2+(8/3-1/3)=7/3+1/2=33/6 ∫(-2-2)max{x,x²}dx [-2,0]x²>x,max{x,x²}=x&...

∫arctanx/x³ dx =∫arctanx/(-1/2x²) =-1/2x²*arctanx-∫-1/2x² d[1/(x²+1)]→分部积分法 =-arctanx/2x²+1/2*∫1/x²(x²+1) dx =-arctanx/2x²+1/2*∫[1/x²-1/(x²+1)] dx =-arctanx/2x²+1...

当x<1/2时, x<1-x ∴max{x,1-x}=1-x 当x>1/2时, x>1-x ∴max{x,1-x}=x 所以, 原式=∫[0~1/2](1-x)dx+∫[1/2~1]xdx =(x-x²/2) |[0~1/2] +x²/2 |[1/2~1] =3/8+3/8 =3/4

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