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求积分mAx(1,|x|)Dx

分区间讨论被积函数 当 |x|

被积函数是一个取1和X里最大的函数.参考一下 http://iask.sina.com.cn/b/18107440.html

如图

设F'(x) = f(x), 由泰勒展开得:F(1) = F(0) + f(0) + f'(t)/2,其中t属于(0,1), 又f(0) = 0,所以F(1) - F(0) = f'(t)/2 故 |∫[0->1] f(x)dx| = |F(1) - F(0)| = |f'(t)|/2

D1={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,且xy>1}, D2={(x,y)|0.5≤x≤2,0≤y≤2,且xy≤1}, D3={(x,y)|0≤x≤0.5,0≤y≤2}, 则: ∬D max(xy,1)dxdy=∬ D1 max(xy,1)dxdy+∬ D2 max(xy,1)dxdy+∬D3max(xy,1)dxdy=∬D...

楼下!!!我也是这样求的!!可是这样有个错误你没有发现吗?概率密度函数从负无穷积分到正无穷明显不等于1,请问是不是因为在1处间断所以概率密度函数不存在???

供参考。

这个主要问题在绝对值里面的内容: 如果f大的话,绝对值就等于f-g,原式就等于(1/2)[f+g+f-g],就等于f; 如果g大的话,绝对值就等于g-f,原式就等于(1/2)[f+g+g-f],就等于g。 而这两个结果刚好就是各自所属情况的最大值。

首先要知道: 当t1时,max{t³,t²,1}=t³ 下面要对x的取值做讨论 1、当x1时 ∫[0→x] max{t³,t²,1} dt =∫[0→1] max{t³,t²,1} dt + ∫[1→x] max{t³,t²,1} dt =∫[0→1] 1 dt + ∫[1→x] t³ dt ...

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