www.nhft.net > 定积分mAx(x,x^2)Dx,从%2积到2

定积分mAx(x,x^2)Dx,从%2积到2

∫(-2-2)max{x,x^2}dx [-2,0]x^2>x,max{x,x^2}=x^2 [0,1] x^2x,max{x,x²}=x² ∫(-2-2)max{x,x^2}dx=∫[-2,0] x^2dx+∫[0,1] xdx+∫[1,2] x^2dx=8/3+1/2+(8/3-1/3)=7/3+1/2=33/6 ∫(-2-2)max{x,x²}dx [-2,0]x²>x,max{x,x²}=x&...

max即取大括号其中较大的部分 当x在 -1到1之间时, x^2

max即取大括号其中较大的部分 当x在 -根号2到根号2之间时, x^2

分步积分,0到1对x积分,1到2对x²积分,结果是1/2+7/3=17/6

被积函数是一个取1和X里最大的函数.参考一下 http://iask.sina.com.cn/b/18107440.html

如图

∫arctanx/x³ dx =∫arctanx/(-1/2x²) =-1/2x²*arctanx-∫-1/2x² d[1/(x²+1)]→分部积分法 =-arctanx/2x²+1/2*∫1/x²(x²+1) dx =-arctanx/2x²+1/2*∫[1/x²-1/(x²+1)] dx =-arctanx/2x²+1...

设F'(x) = f(x), 由泰勒展开得:F(1) = F(0) + f(0) + f'(t)/2,其中t属于(0,1), 又f(0) = 0,所以F(1) - F(0) = f'(t)/2 故 |∫[0->1] f(x)dx| = |F(1) - F(0)| = |f'(t)|/2

不仅是[2,4]上,将命题一般化为: f(x)在[a,b]上有连续导函数,f(a)=f(b)=0,证明:··· 具体解析如下(两种方法)

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