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不定积分求递推公式

如图所示

可如图改写分子拆成两项并利用分部积分法写出递推公式。

In=∫x^ne^xdx =(1/(n+1))∫e^xd(x^(n+1)) =(1/(1+n))[e^x*x(n+1)-∫x^(n+1)e^xdx] =(1/(1+n))[e^x*x(n+1)-I(n+1)] (递推式I(n+1)=∫x^(n+1)e^xdx) n+1是下标) 不懂再问吧 别对我说这递推式不会求

如图 如图,如有疑问过不明白请提问哦!

如图

题干不清

见图片(供参考)

我的思路是泰勒展开:答案类似于ln(1+tanx)

I = ∫(sinx)^ndx = ∫(sinx)^(n-2)(sinx)^2dx = ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx = ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx = I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)] = I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx = I - [1...

分部积分即可,详解参考下图

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